基本情報の稼働率計算｜直列・並列・MTBF/MTTRを例題で攻略

基本情報技術者試験の稼働率計算は、公式だけを見ると短いのに、直列・並列・MTBF・MTTRが混ざった瞬間に迷いやすい分野です。特に「どの公式を先に使うのか」「百分率をいつ小数に直すのか」「直列と並列をどう見分けるのか」で手が止まりやすいかなと思います。

ただ、稼働率の問題は、公式をたくさん暗記するよりも、装置が動いている時間と止まっている時間を分けて考える方が安定します。この記事では、基本情報の稼働率計算を、公式、直列、並列、MTBF/MTTR、混在構成、練習問題の順に整理します。

科目Aの計算問題として得点源にしつつ、科目Bで必要になる「条件を分けて読む力」にもつながるように、公式→解法→練習問題の流れで確認していきましょう。

基本情報の稼働率計算の公式

稼働率と停止率の関係

稼働率とは、システムや装置が必要なときに使える状態である割合です。基本情報では、単に「よく動くかどうか」ではなく、問題文にある数値から割合として求めます。たとえば100時間のうち99時間使えるなら、稼働率は99%です。逆に1時間止まるなら、停止率は1%です。

ここで最初に固定したいのは、途中計算では稼働率を0から1の小数で扱うことです。99%なら0.99、95%なら0.95、停止率1%なら0.01です。選択肢が百分率で出ていても、途中では小数にそろえ、最後に必要なら100倍して百分率へ戻します。

たとえば稼働率0.98の装置は、停止率が0.02です。数値だけ見ると小さいですが、複数台を組み合わせる問題では、この0.02を掛け合わせたり、1から引いたりします。つまり、基本情報の稼働率計算は公式暗記の問題というより、問題文に書かれた構成を「動く条件」と「止まる条件」に翻訳する問題です。

MTBFとMTTRの公式

MTBFは平均故障間隔、MTTRは平均修理時間です。MTBFは故障してから次に故障するまでの時間ではなく、正常に動いている時間の平均として理解します。MTTRは故障してから復旧するまでにかかる平均時間です。基本情報では、この2つから単体装置の稼働率を求める問題がよく出ます。

公式は「MTBF ÷ (MTBF + MTTR)」です。分母の「MTBF + MTTR」は、1サイクル全体の時間を表します。そのうちMTBFが正常に動いている時間なので、動いている時間を全体時間で割れば稼働率になります。MTBFが長いほど壊れにくく、MTTRが短いほど復旧が早いため、稼働率は高くなります。

項目	意味	式での位置
MTBF	平均して正常に動く時間	分子にも分母にも入る
MTTR	平均して修理にかかる時間	分母だけに入る
稼働率	使える時間の割合	MTBF ÷ (MTBF + MTTR)

例として、MTBFが950時間、MTTRが50時間なら、1サイクルは1000時間です。そのうち950時間は動いているので、稼働率は950 ÷ 1000 = 0.95、つまり95%です。ここで「MTTRを足す理由」が分かっていないと、950 ÷ 50のような式を作ってしまいます。単位がどちらも時間であることを見て、全体のうち何時間動いているかを考えるのがコツです。

公式が思い出せないときは、「全体時間のうち、動いている時間はどれか」と考えてください。MTBFだけが動いている時間で、MTTRは止まって直している時間です。

直列構成の計算例

直列構成は、どれか1つでも止まると全体が止まる構成です。そのため全体の稼働率は、それぞれの稼働率を掛け合わせます。Aの稼働率が0.9、Bの稼働率が0.8なら、全体は0.9 × 0.8 = 0.72です。単体より低くなるので、直列は信頼性が下がりやすい構成だと覚えておくとよいですね。

直列で大事なのは、「すべて動く必要がある」という条件です。Aだけ動いてもBが止まれば全体は止まります。Bだけ動いてもAが止まれば全体は止まります。つまり、全体が動く条件は「Aが動く、かつ、Bが動く」です。確率の感覚でいえば「かつ」は掛け算なので、稼働率同士を掛ける形になります。

装置	稼働率	直列で使う値
A	90%	0.90
B	80%	0.80
全体	0.90 × 0.80	0.72

この例題の答えは72%です。もし選択肢に0.72と72%が混ざっているときは、問題文が「稼働率はいくらか」と聞いているだけならどちらの表記でも意味は同じですが、解答形式に合わせます。途中で90や80のまま掛けると7200になってしまうので、百分率は必ず0.90、0.80に直してから計算しましょう。

並列構成の計算例

並列構成は、どちらか一方が動いていれば全体が動く構成です。この場合は、稼働率を足すのではなく、全体が止まる条件を先に考えます。AもBも両方止まったときだけ全体が止まるので、それぞれの停止率を掛け合わせ、最後に1から引きます。

Aの稼働率が0.9、Bの稼働率が0.8なら、Aの停止率は0.1、Bの停止率は0.2です。全体停止率は0.1 × 0.2 = 0.02です。したがって、全体の稼働率は1 – 0.02 = 0.98、つまり98%になります。並列では単体より稼働率が高くなるのが自然です。

手順	計算	結果
Aの停止率	1 – 0.90	0.10
Bの停止率	1 – 0.80	0.20
全体停止率	0.10 × 0.20	0.02
全体稼働率	1 – 0.02	0.98

並列をA + Bで計算しないでください。0.9 + 0.8 = 1.7となり、稼働率が100%を超えてしまいます。答えが1を超えたら式の作り方を疑う、という見直しが有効です。

混在構成の分け方

基本情報では、直列だけ、並列だけの単純な問題だけでなく、直列と並列が混ざった構成も出ます。混在構成では、図や文章を見た瞬間に全体式を作ろうとすると混乱しやすいです。まずは、まとまりごとに小さく分け、並列部分の稼働率を求めるのか、直列部分を掛け合わせるのかを順番に決めます。

たとえば、AとBが並列になっていて、そのブロックとCが直列になっているなら、いきなりA、B、Cを一つの式にしません。まずAとBの並列部分を「ブロックX」として求めます。そのあと、XとCが直列なので、Xの稼働率とCの稼働率を掛けます。途中結果に名前を付けるだけで、式の順番を間違えにくくなります。

計算問題全体の進め方は、基本情報技術者試験の計算問題の攻略法でも整理しています。稼働率だけでなく、単位変換や比率計算も苦手な場合は、合わせて確認しておくと学習の抜けを減らせます。

基本情報の稼働率計算の解法

公式から解法へつなぐ

稼働率計算で安定して得点するには、公式を知っているだけでは足りません。問題文を読んだあとに、どの公式へつなぐかを決める手順が必要です。最初に見るのは、求める対象です。単体装置の稼働率なのか、直列構成の全体稼働率なのか、並列構成を含むシステム全体なのかで、使う式が変わります。

次に見るのは、与えられている数値の種類です。MTBFとMTTRが与えられているなら、まず単体装置の稼働率を出します。すでに稼働率が百分率で与えられているなら、小数に直してから直列・並列の式に入れます。問題文に「修理時間」「故障間隔」「二重化」「どちらか一方」などの言葉がある場合は、構成を見分けるヒントになります。

• 単体装置かシステム全体かを確認する
• MTBF/MTTRがあれば先に単体稼働率を出す
• 百分率は途中計算で小数に直す
• 直列か並列かを動く条件で判断する

IPAが公開している令和7年度の科目A公開問題でも、MTBFやMTTRを使って稼働率の改善を考える問題が確認できます。公開問題を使うときは、答えだけを見るのではなく、どの数値が故障間隔で、どの数値が修理時間なのかを線で分ける練習をすると効果的です。

例題を手順で解く

ここでは、公式→解法の流れを例題で確認します。問題は「MTBFが900時間、MTTRが100時間の装置を2台並列にした。システム全体の稼働率はいくらか」とします。この問題でいきなり並列の公式に入ると、単体装置の稼働率を出し忘れます。まずは1台あたりの稼働率を求めるのが先です。

この例題の答えは99%です。ポイントは、MTBF/MTTRの公式と並列の公式を一度に使おうとしないことです。先に単体装置を0.9という稼働率に変換し、そのあと並列構成として扱います。途中結果を「1台の稼働率」「1台の停止率」「全体停止率」と分けて書くと、式の意味が追いやすくなります。

複合問題では、MTBF/MTTRで単体を出す段階と、直列・並列で全体を出す段階を分けるとミスが減ります。

練習問題で確認する

次に、練習問題で手順を固めます。基本情報の稼働率計算は、同じような数値でも構成が変わるだけで答えが変わります。だから、問題を解くときは「直列か並列か」「単体稼働率を先に出す必要があるか」を毎回確認してください。ここでは3問を用意します。

問題	条件	答え
直列	Aが0.9、Bが0.8	0.72
並列	Aが0.9、Bが0.8	0.98
MTBF/MTTR	MTBF 480、MTTR 20	0.96

直列の答えは0.9 × 0.8 = 0.72です。並列の答えは、停止率0.1と0.2を掛けて0.02、そこから1 – 0.02 = 0.98です。MTBF/MTTRの答えは、480 ÷ (480 + 20) = 480 ÷ 500 = 0.96です。同じ0.9と0.8でも、直列なら72%、並列なら98%になるため、構成の読み取りが最優先です。

今すぐ手を動かすなら、基本情報の過去問アプリで無料演習できます。稼働率のような計算問題は、解説を読むだけでなく、似た問題を何度か解いて「直列なら掛ける、並列なら停止率」と反射的に分けられる状態にしておくのが大事です。

科目Bと計算問題へ広げる

稼働率計算そのものは科目Aで扱うことが多いですが、ここで身につく読み方は科目Bにもつながります。科目Bでは、プログラムや擬似言語を読みながら、条件分岐、繰り返し、データの流れを分けて考える必要があります。稼働率の直列・並列を「動く条件」「止まる条件」に分ける練習は、科目Bのトレースにも近いです。

特に、混在構成を小さなブロックに分ける考え方は、アルゴリズム問題でも使えます。いきなり全体を読もうとせず、まずは小さなまとまりに名前を付ける。途中結果をメモする。最後に全体へ戻す。この流れは、稼働率だけでなく、配列、探索、再帰、トレース表でも役立ちます。

• 稼働率では構成を小さく分ける
• 科目Bでは処理のまとまりを小さく分ける
• どちらも途中結果に名前を付けると安定する

科目Bの読み方を広げたい場合は、基本情報の科目B対策も確認しておくと、稼働率計算で使った「条件を分ける感覚」を別分野に転用しやすくなります。計算問題全体が不安なら、先ほどの計算問題の記事とセットで復習するのがおすすめです。

基本情報の稼働率計算まとめ

基本情報の稼働率計算は、MTBF/MTTR、直列、並列、混在構成が別々に見えると難しく感じます。しかし、根本は「使える時間の割合を求める」ことです。単体装置では、動いている時間を全体時間で割ります。直列では、すべて動く必要があるので稼働率を掛けます。並列では、全部止まる確率を先に出して、1から引きます。

これから演習するなら、問題文を読んだたびに「単体か、直列か、並列か、改善前後の比較か」を分類してみてください。分類ができれば、あとは小数にそろえて公式へ入れるだけです。暗記だけで不安な人ほど、図や簡単なメモを使って動く条件と止まる条件を書き分けると、解き方が安定します。

本番では、答えが0から1の範囲にあるかも確認しましょう。直列なら単体より下がる、並列なら単体より上がる。この感覚チェックを入れるだけで、計算ミスや式の取り違えに気づきやすくなります。稼働率は短時間で仕上げやすい計算論点なので、公式と例題をセットで押さえて得点源にしていきましょう。