基本情報の稼働率計算｜直列・並列・MTBF/MTTRを攻略

基本情報技術者試験の稼働率計算は、公式を見た瞬間は簡単そうなのに、直列・並列・MTBF・MTTRが混ざると急に手が止まりやすい分野です。特に「どの公式を先に使うのか」「小数と百分率をどうそろえるのか」で迷う人は多いかなと思います。

ただ、稼働率の問題は暗記だけで押し切るよりも、装置が止まる時間と動く時間をイメージしてから式に落とす方が安定します。この記事では、基本情報の稼働率計算を、単体装置、直列、並列、MTBF/MTTR、改善問題の順に整理します。

科目Aで出やすい計算問題として押さえつつ、過去問演習でどこをチェックすればよいかまでまとめるので、公式がバラバラに見えている人はここで一度つなげておきましょう。

基本情報の稼働率計算の基礎

稼働率は動く時間の割合

稼働率とは、システムや装置が必要なときに使える状態でいる割合です。基本情報では、単に「よく動くかどうか」ではなく、計算できる形で問われます。たとえば100時間のうち99時間使えるなら、稼働率は99%です。逆に1時間止まるなら、停止率は1%です。この「稼働率」と「停止率」が表裏一体だと分かると、並列構成の問題も読みやすくなります。

最初に大切なのは、稼働率を必ず0から1の小数で扱うことです。99%をそのまま99として掛け算すると、答えが一気に壊れます。99%なら0.99、95%なら0.95、停止率1%なら0.01という形に直してから計算します。基本情報の選択肢は百分率で出ることもありますが、途中計算は小数で統一した方が安全です。

たとえば稼働率0.98の装置は、停止率が0.02です。数値だけを見ると小さいですが、複数台を組み合わせる問題では、この0.02を掛け合わせたり、1から引いたりします。つまり、稼働率計算は公式暗記の問題というより、問題文に書かれた構成を「動く条件」と「止まる条件」に翻訳する問題だと考えると取り組みやすくなります。

MTBFとMTTRの意味

MTBFは平均故障間隔、MTTRは平均修理時間です。MTBFは故障してから次に故障するまでの平均ではなく、正常に動いている時間の平均として理解するとよいです。MTTRは故障してから復旧するまでにかかる平均時間です。基本情報では、この2つから単体装置の稼働率を求める問題がよく出ます。

公式は「MTBF ÷ (MTBF + MTTR)」です。なぜこの形になるかというと、1サイクルを「正常に動いている時間 + 修理している時間」と見て、そのうち正常に動いている時間の割合を求めているからです。MTBFが長いほど壊れにくく、MTTRが短いほど早く復旧するので、稼働率は高くなります。

• MTBFが大きいほど、故障までの平均時間が長い
• MTTRが小さいほど、故障後の復旧が早い
• 稼働率は、動いている時間を全体時間で割る

たとえばMTBFが950時間、MTTRが50時間なら、1サイクルは1000時間です。そのうち950時間は動いているので、稼働率は950 ÷ 1000 = 0.95、つまり95%です。ここで「MTTRを足す理由」が分かっていないと、950 ÷ 50のような式を作ってしまいます。単位がどちらも時間であることを見て、全体のうち何時間動いているかを考えるのがコツです。

単体装置の公式を覚える

単体装置の稼働率は、まずMTBFとMTTRの問題として出ることが多いです。公式だけを丸暗記しても解けますが、分母が「動く時間 + 直す時間」、分子が「動く時間」だと理解しておくと、数値が少し変わっても迷いません。基本情報では、計算自体よりも式を作る段階でミスをする人が多いです。

項目	意味	例
MTBF	平均して正常に動く時間	900時間
MTTR	平均して修理にかかる時間	100時間
稼働率	使える時間の割合	900 ÷ 1000 = 0.9

例として、MTBFが900時間、MTTRが100時間なら、稼働率は900 ÷ (900 + 100) = 0.9です。百分率なら90%です。このとき、答えの選択肢に0.9と90%が混ざって出ることは少ないですが、自分の途中計算で混ぜると危険です。解答欄が百分率なら最後だけ100倍する、と決めておくと安定します。

公式が思い出せないときは、「全体時間のうち、動いている時間はどれか」と考えてください。MTBFだけが動いている時間、MTTRは止まって直している時間です。

なお、単体装置の稼働率は、直列や並列の前提になる値としても使われます。問題文でMTBFとMTTRが与えられ、その後に装置を2台組み合わせる条件が出る場合は、いきなり直列・並列の公式に入らず、まず単体の稼働率を出すのが先です。この順番を崩さないだけでも、かなりミスを減らせます。

直列と並列の違い

直列構成は、どれか1つでも止まると全体が止まる構成です。そのため全体の稼働率は、それぞれの稼働率を掛け合わせます。Aの稼働率が0.9、Bの稼働率が0.8なら、全体は0.9 × 0.8 = 0.72です。単体より低くなるので、直列は信頼性が下がりやすい構成だと覚えておくとよいですね。

一方、並列構成は、どちらか一方が動いていれば全体が動く構成です。この場合は「全体が止まる条件」を先に考えます。AもBも両方止まったときだけ全体が止まるので、停止率を掛け合わせ、その結果を1から引きます。Aが0.9、Bが0.8なら、停止率はそれぞれ0.1と0.2です。全体停止率は0.1 × 0.2 = 0.02なので、稼働率は0.98です。

構成	全体が動く条件	基本式
直列	すべての装置が動く	A × B
並列	どれか1つが動く	1 – (1 – A) × (1 – B)

ここで注意したいのは、並列をA + Bで計算しないことです。0.9 + 0.8 = 1.7となり、稼働率が100%を超えてしまいます。稼働率は割合なので、原則として0から1の範囲に収まります。答えが1を超えたら式の作り方を疑う、というチェックを入れるだけでも本番の取りこぼしを防げます。

混在構成は小さく分ける

基本情報では、直列だけ、並列だけの単純な問題だけでなく、直列と並列が混ざった構成も出ます。混在構成では、図や文章を見た瞬間に全体式を作ろうとすると混乱しやすいです。まずは、まとまりごとに小さく分けて、並列部分の稼働率を求めるのか、直列部分を掛け合わせるのかを順番に決めます。

混在構成は、途中結果に名前を付けると楽になります。たとえば並列になっている部分を「ブロックX」として先に稼働率を求め、そのブロックXと別装置が直列なら、Xの稼働率と別装置の稼働率を掛けます。紙に簡単な囲みを書くだけでも、式の順番を間違えにくくなります。

計算問題全体の進め方は、基本情報技術者試験の計算問題の攻略法でも整理しています。稼働率だけでなく、単位変換や比率計算も苦手な場合は、合わせて確認しておくと学習の抜けを減らせます。

基本情報の稼働率計算の解き方

過去問型を手順で解く

過去問型の稼働率問題では、最初に問題文から「何を求めるのか」を決めます。単体装置の稼働率なのか、直列構成の全体稼働率なのか、並列構成を含むシステム全体なのかで、使う式が変わります。焦って数字だけを拾うと、MTBF/MTTRの公式と直列・並列の公式を混ぜてしまうので注意が必要です。

IPAが公開している令和7年度の科目A公開問題でも、MTBFやMTTRを使って稼働率の改善を考える問題が確認できます。公開問題を使うときは、答えだけを見るのではなく、どの数値が故障間隔で、どの数値が修理時間なのかを線で分ける練習をすると効果的です。

本番では、全問を完璧に式変形する時間はありません。だからこそ、稼働率問題は手順を固定しておくのが大切です。問題文を読んだら、対象、構成、単位、選択肢の順に見る。この流れを過去問演習で繰り返すと、初見の数値でも落ち着いて処理できるようになります。

改善問題の読み方

稼働率の改善問題では、「MTBFを伸ばす」「MTTRを短くする」「構成を並列にする」など、変更後にどれだけ稼働率が上がるかを比べます。このタイプは、変更前後の値をそれぞれ計算してから比較するのが基本です。問題文に改善後の値が複数書かれていると、どれを使うか迷いやすいですが、まずは変更対象をはっきりさせましょう。

たとえばMTTRが半分になる場合、変わるのは修理時間だけです。MTBFまで変えてしまうと、問題文にない改善を勝手に加えたことになります。逆にMTBFが2倍になる場合は、修理時間はそのままです。改善問題では「変わる値」と「変わらない値」を分けて書き出すだけで、式がかなり作りやすくなります。

改善後の稼働率を求めたら、選択肢の形式に合わせます。「何%向上したか」を聞かれているのか、「改善後の稼働率はいくつか」を聞かれているのかで答えが変わります。改善後が0.95で、改善前が0.90なら、改善後の稼働率は95%ですが、差分は5ポイントです。この違いは本番でかなり引っかかりやすいところです。

小数と百分率をそろえる

稼働率計算で最も多いミスは、小数と百分率の混在です。問題文に「稼働率90%」と書かれていると、そのまま90を式に入れたくなりますが、掛け算や引き算では0.90に直します。特に並列構成では、停止率を出すために1から引くので、90のままでは式が成立しません。

表記	途中計算で使う値	停止率
99%	0.99	0.01
95%	0.95	0.05
90%	0.90	0.10

また、丸め方にも注意が必要です。基本情報の選択肢は、細かい小数第何位までを厳密に求めるより、近い値を選ぶ形式が多いです。ただし、途中で勝手に丸めすぎると選択肢がずれます。小数第3位や第4位まで残して最後に丸める、と自分のルールを決めておくと安定します。

• 百分率は途中計算で小数に直す
• 停止率は1から稼働率を引く
• 答えの形式に合わせて最後に百分率へ戻す
• 途中で丸めすぎない

小数と百分率の扱いは、稼働率だけでなく、損益分岐点や確率、性能計算でも使います。ここで「割合は小数で計算する」と体に入れておくと、他の計算問題にも効いてきます。稼働率は、割合計算の練習にもなる分野だと捉えると、学習効率が上がります。

本番でミスを防ぐ

本番で稼働率計算を落とす原因は、公式を知らないことよりも、問題文の読み違いです。単体装置の稼働率を聞かれているのに、直列構成の式まで使ってしまう。並列構成なのに、稼働率同士を足してしまう。改善後の稼働率を聞かれているのに、改善幅を答えてしまう。こうしたミスは、見直しの観点を持っていれば防げます。

• 90%を90のまま計算する
• 並列構成で稼働率を足す
• MTBFとMTTRを逆に置く
• 改善後の値と改善幅を混同する

見直しでは、答えが0から1の範囲にあるかを確認してください。直列構成なら、全体稼働率は各装置の稼働率より低くなるのが自然です。並列構成なら、全体稼働率は単体より高くなるのが自然です。この感覚チェックを入れると、計算結果が明らかにおかしい場合に気づけます。

科目A全体の進め方は、基本情報技術者試験の科目A対策でも確認できます。稼働率は出題範囲の中では小さな論点ですが、公式を型で覚えれば短時間で得点にしやすいので、直前期の復習にも向いています。

本番では、式を作ったあとに「直列なら下がる、並列なら上がる」という感覚チェックを入れると、計算ミスに気づきやすくなります。

基本情報の稼働率計算まとめ

基本情報の稼働率計算は、MTBF/MTTR、直列、並列、改善問題が別々に見えると難しく感じます。しかし、根本は「使える時間の割合を求める」ことです。単体装置では、動いている時間を全体時間で割ります。直列では、すべて動く必要があるので稼働率を掛けます。並列では、全部止まる確率を先に出して、1から引きます。

これから演習するなら、問題文を読むたびに「単体か、直列か、並列か、改善前後の比較か」を声に出すくらいのつもりで分類してみてください。分類ができれば、あとは小数にそろえて公式へ入れるだけです。暗記だけで不安な人ほど、図や簡単なメモを使って動く条件と止まる条件を書き分けると、解き方が安定します。

テクノロジ系全体の優先順位を見直したい場合は、基本情報のテクノロジ系勉強法も参考になります。稼働率は、範囲全体の中では短時間で仕上げやすい計算論点です。直前期に公式と手順をセットで確認して、取れる問題を落とさない状態にしておきましょう。