基本情報のバスタブ曲線を故障率と保全の例題で理解する

バスタブ曲線は、機器を使い始めてからの時間と故障率の関係を表す曲線です。初期故障期では故障率が低下し、偶発故障期ではほぼ一定になり、摩耗故障期では上昇します。基本情報技術者試験では、この順番に加えて、縦軸が何を表すかを読めることが大切です。

中央の線が平らだから故障しない、右側へ進むほど累積の故障台数が減る、と読むと誤答になります。この記事では3つの期間の原因と対策を整理し、グラフの区間、故障率の比較、保全方式を判断する独自の例題で理解を確かめます。

この記事のポイント

初期・偶発・摩耗の順に、故障率が低下・一定・上昇する理由
故障率と故障件数、累積故障割合を区別する読み方
故障の原因と設備への影響から保全方式を選ぶ考え方
グラフと数値の独自例題で、誤った選択肢を見抜く手順

無料

基本情報技術者試験過去問アプリ

本番形式で繰り返し解ける。スキマ時間に1問から

2,000問以上収録

無料で過去問を解く

基本情報のバスタブ曲線を3つの故障期間と故障率から読む

横軸は使用時間、縦軸はその時点の故障率

バスタブ曲線の名前は、左側と右側が高く、中央が低い浴槽の断面に似た形に由来します。横軸には使用開始からの経過時間、縦軸には故障率を置きます。グラフ上の位置を読むときは、まず「いつの状態か」、次に「その時点でどの程度故障しやすいか」の順に確認しましょう。

故障率を厳密に扱う場合、まだ故障していない部品が、その後の短い時間に故障する起こりやすさを単位時間当たりで表します。たとえば単位が「1時間当たり」なら、使用時間の長さを考慮した指標です。縦軸の数値を、そのまま製品全体のうち壊れた割合や、その日に壊れた台数と置き換えることはできません。

この条件付きの故障率をハザード率と呼びます。NISTの故障率の定義では、時刻まで生き残った集団を対象として説明しています。基本情報の学習では、まず「時間経過に伴う故障の起こりやすさを表す」と押さえ、分母に観測対象や時間が関わることを理解すれば、形の暗記だけに頼らずに読めます。

スクロールできます

期間	故障率の変化	代表的な原因	対策を考える出発点
初期故障期	高い状態から低下	潜在的な製造上の欠陥など	欠陥を見つけ、原因を除く
偶発故障期	比較的低い水準でほぼ一定	時間とともに増える摩耗が支配的ではない故障	発生への備えと影響の軽減
摩耗故障期	使用とともに上昇	摩耗・劣化・疲労など	状態や使用時間に応じた交換・更新

3つの領域の基本的な変化は、NISTのバスタブ曲線の説明でも確認できます。表の原因は期間を理解するための代表例です。実際の故障を、購入から何日たったかだけで分類する表ではありません。新品でも外的要因で壊れることはあり、長く使った部品でも製造時からの欠陥が問題になる場合があります。試験では、問題文が示す故障率の傾向と原因を合わせて判断します。

初期故障期は潜在的な欠陥が表に出る

初期故障期は、使い始めに故障率が高く、時間がたつと低下する領域です。製造や組立の工程で生じた欠陥などが、動作を始めてから現れると考えると理解しやすくなります。潜在的な弱点を持つ個体が早く故障し、欠陥の除去や対策が進むことで、集団として見た故障率が下がるという説明です。

ここで「時間がたてば故障した部品が自然に直る」と考えないようにしてください。曲線の下降は、同じ製品が自力で回復する様子を描いたものではありません。すでに故障した個体と、なお正常に動いている個体を区別して見る必要があります。1台の機器の調子の良し悪しを毎日記録した折れ線グラフとも異なります。

対策の例は、使用前の動作確認、製造・組立の品質改善、潜在的な欠陥を見つけるための試験です。部品の条件に合わせて負荷や温度などを管理して行うバーンイン試験も、初期不良を見つける方法の一つです。初期不良品の出荷を抑える用途は、試験装置メーカーのエスペックのバーンインシステム解説でも確認できます。これは製造側の管理された試験として理解し、利用者が機器を無理に酷使すればよい、という意味にはしません。

教材用の例として、同じ条件で作られたセンサーの一部に接合不良があり、導入直後の動作確認で不具合が見つかったとします。この場合、初期故障を減らす対策として筋が通るのは、接合工程の見直しや検査です。「一定年数たったらすべて交換する」だけでは、導入時から存在する欠陥への説明になりません。

初期故障の原因の考え方は、パナソニックの信頼性解説でも確認できます。期間の境界は部品や使用条件によって変わるため、「初期故障期は必ず1年間」といった固定年数の暗記は避けましょう。

偶発故障期の一定は故障ゼロを意味しない

偶発故障期は、初期の故障率低下が落ち着いた後、故障率がほぼ一定となる期間です。曲線の中央の平らな部分に相当します。「一定」は時間とともに故障率が大きく増えたり減ったりしないという意味で、故障の発生そのものがなくなる意味ではありません。

たとえば故障率が一定の集団でも、ある日の故障は0件、次の日は2件というように、観測される件数は変動します。また、正常に動いていた100台のうち、長い期間では何台かが故障する可能性があります。毎日必ず同じ台数が壊れると考えると、一定の率と偶然に変わる件数を混同してしまいます。

原因の理解では、使用時間の増加による摩耗が支配的になっている状態との違いが重要です。問題文に「故障率が使用時間にほとんど依存せず一定」とあれば、偶発故障期を考えます。一方、「劣化の蓄積によって故障率が高くなる」とあるなら、平らな期間の説明には当てはまりません。

偶発故障期にも、故障したときの復旧手順や予備部品、必要に応じた冗長化、データの保護などを考える価値があります。故障率が低いことと、故障したときの損害が小さいことは別だからです。重要な設備を「中央の期間なので放置してよい」と結論付けず、停止や故障の影響も条件に加えます。

この期間の故障率を一定と仮定して説明するモデルが指数分布です。ただし、試験の定義問題を解くために複雑な式を先に暗記する必要はありません。「一定でも、長く観測すると故障が積み重なる」と理解してから、後半の数値例で率と累積の違いを確かめると整理しやすくなります。

摩耗故障期は劣化の蓄積で故障率が上がる

摩耗故障期は、部品の摩耗、劣化、疲労などが進み、時間とともに故障率が高くなる領域です。曲線の右側の上昇部分に相当します。使い始めの欠陥が原因となる初期故障と、使い続けることによって進む劣化を分けるのがポイントです。

ここでいう摩耗は、金属同士がこすれて削れる現象だけに限定しません。教材で扱う摩耗故障期は、材料や部品の経年劣化などを含めて、使用とともに故障しやすくなる段階を説明します。具体的な機器を判断する場合は、回数、温度、負荷など、劣化に関わる条件も確認しなければなりません。

教材用の例では、長期間使った搬送装置の部品に劣化が進み、同じ稼働条件で故障率が上昇している状況を考えます。交換基準や点検結果を踏まえて、故障前に部品交換や設備更新を計画する対策につながります。ただし、曲線の形だけから「使用開始から5年で必ず交換」と具体的な期限を決めることはできません。

摩耗故障期の上昇は、すべての機器が同じ日に一斉に故障する予告でもありません。個体差や使用条件の差がある集団の傾向を表しています。試験で「ある年数を境に故障率が上昇する」と与えられたら、その設問のモデルに従いますが、与えられた年数を実製品の寿命として使わないようにしましょう。

故障率と故障件数、累積故障割合を区別する

グラフの読み違いを防ぐには、似て見える3つの量を分けます。故障件数は、ある期間に観測した故障の数です。累積故障割合は、最初に観測した集団のうち、ある時刻までに故障した割合です。故障率は、まだ故障していない対象について、その後の故障の起こりやすさを単位時間当たりで表します。

スクロールできます

量	着目するもの	読み違えやすい点
ある期間の故障件数	その期間に発生した故障の数	観測台数や時間が違えば単純比較できない
累積故障割合	最初の集団のうち、それまでに故障した割合	故障率が下がっても、累積が減るわけではない
故障率	その時点で未故障の対象が故障する起こりやすさ	生涯の故障確率や故障台数そのものではない

理解用に、修理も追加もせずに100台を追跡する仮定を置きます。最初の期間で10台が故障し、次の期間で2台が新たに故障したなら、累積故障台数は10台から12台へ増えます。新たな故障が少なくなっても、これまでの故障を足した値は減りません。この例だけから故障率の正確な変化を算出するには、各期間の長さなどの情報がさらに必要です。

したがって、初期故障期の右下がりの線を見て「それまでに壊れた台数が減っている」と説明する選択肢は不適切です。右下がりなのは縦軸の故障率です。元の100台を分母とする累積の割合と、その時点で未故障の集団を条件にする率では、対象の捉え方が違います。

なお、修理して何度も使う機器では、同じ1台が繰り返し故障することがあります。その故障発生頻度を表すROCOFと、最初の故障を追跡する集団のハザード率は、厳密には別の指標です。NISTのROCOF解説も両者を区別しています。問題文の「故障率」がどの観測を指すかを確認し、修理回数のデータに未故障台数の式を無条件で使わないことが大切です。

すべての機器やソフトウェアが同じ形になるわけではない

バスタブ曲線は、故障率の典型的な変化を理解するためのモデルです。すべての製品が、同じ高さ、同じ境界時刻、同じ期間の長さを持つわけではありません。TIの信頼性関連用語では、この図を3つの期間を示す視覚的なモデルとして説明し、個別の製品群の挙動に合わせて調整済みのグラフとは区別しています。

たとえば「新品なら必ず故障率が高い」「中央の期間は何年でも延長できる」と断定するのは、モデルを実製品の保証へ広げ過ぎています。実務では、機器の仕様、使用環境、保守の実績、製造者の指示を確認します。試験では、設問に与えられた曲線や条件を根拠に答えることが優先です。

ソフトウェアについても、ハードウェアの摩耗をそのまま当てはめません。プログラム自体が、使用時間が増えるだけで物理的に削れていくわけではないからです。IPAのソフトウェア信頼性管理の資料では、物理的な摩耗・劣化が原則存在しない点を示しています。ソフトウェアの改修や環境変化による不具合を、部品の摩耗と同じ原因にしないようにしましょう。

基本情報のバスタブ曲線を保全判断と例題で確かめる

保全方式は実施のきっかけと目的で選ぶ

保全は、機器を使用可能な状態に保ち、必要に応じて機能を回復させる活動です。試験で保全方式を選ぶときは、「故障の前か後か」「何をきっかけに作業するか」を分けると判断しやすくなります。初期・偶発・摩耗という期間名を覚えても、この条件を読まなければ適切な対策までは選べません。

スクロールできます

保全の考え方	作業のきっかけ	教材用の例
事後保全	故障が発生した後	故障部品を修理・交換して復旧する
時間基準の予防保全	予定した時間や使用量に達する	決めた稼働時間を迎える前後に計画交換する
状態基準の予防保全	観測した状態が基準に達する	振動や温度などの変化を確認して保全する

予防保全は故障が起きる前の対策、事後保全は起きた後の修復です。時間基準保全は、予定した時間や使用量を作業の基準にします。状態基準保全は、測定や点検によって機器の状態を見て判断します。分類は富士電機の設備保全解説でも確認できます。

摩耗が進む部品について、時間や状態を基準に故障前の交換を計画することは、曲線と結び付く分かりやすい考え方です。一方、初期故障には潜在的な欠陥の発見や原因の除去が重要になります。偶発故障については、低い故障率でも停止の影響を受けるので、復旧への備えなども必要になります。

ただし「初期故障なら事後保全しか使わない」「偶発故障期では予防保全は禁止」といった一対一の固定対応はしません。保全方式の選択には、故障原因に加えて、危険性、停止による損失、故障の予兆を観測できるか、交換に必要な作業などが関わります。曲線は判断材料の一つであり、すべてを単独で決める指示ではありません。

実機の交換時期は、厚生労働省のバスタブ曲線解説が案内するように、製造者の助言する予防保全も踏まえて判断します。以下の例題は学習用に条件を単純化しています。登場する時間や交換方針を、個別の製品への作業指示として使わないでください。

問題文を軸、傾向、原因の順で読む

解答の手順は、最初に軸を確認し、次に傾向を読み、最後に原因や対策へ結び付ける順番です。グラフの外観だけで答えを決めず、縦軸に何が書かれているかを一度言葉にすると、故障率と累積の混同を避けられます。

横軸の時間が、使用開始からの年齢か、観測した期間かを確認する
縦軸が故障率、台数、累積の割合などのどれかを確認する
低下・ほぼ一定・上昇の傾向と、問題文の原因を対応させる
保全を問う場合は、実施時点と判断のきっかけを確認する

特に「何年間か」という設問は、期間の終点そのものを答えないよう注意します。時間軸の2年から8年までが平らなら、長さは8−2で6年です。また、平らな線が縦軸の0より上にあるなら、故障率は0ではありません。名称、区間、数値をそれぞれ確認して答えましょう。

例題1で故障期間と区間の長さを読む

独自例題です。ある機器集団の故障率について、使用開始から1年までは低下し、1年から7年まではほぼ一定、7年以降は上昇するモデルが与えられました。このモデルの偶発故障期の長さと特徴として、最も適切な説明を選んでください。

ア：偶発故障期は7年間であり、この期間は故障しない
イ：偶発故障期は6年間であり、故障率がほぼ一定である
ウ：偶発故障期は1年間であり、故障率が時間とともに低下する
エ：偶発故障期は6年間であり、累積故障台数が一定である

正解はイです。ほぼ一定の区間は1年から7年までなので、長さは7−1＝6年です。その期間では故障率がほぼ一定と与えられています。7年という数字は区間の終点であって、その区間の長さではありません。

アは長さと特徴の両方が違います。ウが説明している右下がりの区間は初期故障期です。エは故障率が一定という条件を、累積故障台数が一定へ置き換えています。故障が起きれば累積台数は増えるため、この置き換えはできません。

この問題では、選択肢ごとに「期間の長さ」と「縦軸の意味」という2つの条件を確認します。6年という数値だけが合っているエを選んでしまう場合は、グラフの読み方を先に復習しましょう。実際の製品の寿命を示す数値ではなく、設問のモデルの中での区間を求めています。

例題2で故障件数が同じでも率が違う理由を考える

次も教材用の仮定です。修理や再投入をせず、最初の故障までを追跡する同種の部品集団AとBを、比較可能な条件で観測しました。各部品の観測開始から故障または観測終了までの時間を足した総観測時間と、期間中の最初の故障の件数が、次の表のとおり与えられています。

スクロールできます

集団	最初の故障の件数	総観測時間	件数÷総観測時間
A	4件	100,000部品・時間	0.00004／時間
B	4件	50,000部品・時間	0.00008／時間

観測した範囲で故障率を一定と仮定し、件数を総観測時間で割った値を推定に使うとします。どちらも4件なので同じ故障率になるでしょうか。答えは「この方法で得る推定値は同じではない」です。Aは4÷100,000＝0.00004、Bは4÷50,000＝0.00008となり、Bの推定値はAの2倍です。この一定率モデルでの推定方法は、NISTの最尤推定の解説に示されています。

総観測時間の「部品・時間」は、1部品を何時間観測したかを、対象全体で足した量です。たとえば100部品をそれぞれ10時間観測した量と、10部品をそれぞれ100時間観測した量は、どちらも1,000部品・時間です。ただし、実際の故障時刻で追跡を止める場合には、その部品の観測時間は故障までとなるので、単純に開始台数と予定時間を掛けた値とは限りません。

この例で「故障率が同じ」と答える誤りは、4件という分子だけを見ることです。観測対象が多い、または長く観測するほど、同じ故障の起こりやすさでも故障を見つける機会が増えます。件数の比較では、その機会の大きさに当たる分母を揃える必要があります。

また、推定値が2倍になったことだけで、Bの真の故障率が必ず2倍だとは断定できません。少ない件数ではばらつきがあり、観測条件が本当に同じかも確認する必要があります。この設問の目的は、統計的な優劣の判定ではなく、「故障件数が同じでも、時間を考慮した率は違い得る」と理解することです。

例題3で一定の故障率と累積の関係を確かめる

故障率が一定でも、時間がたつほど累積の故障確率は大きくなります。ここでは、最初の故障までの時間が指数分布に従うという教材用の仮定を置き、故障率λを0.0001／時間とします。この仮定の下で、時刻tまでに故障する確率F(t)は、1−e^−λtです。

100時間では、λt＝0.01なので、F(100)＝1−e^−0.01となり、約0.00995、百分率では約0.995％です。200時間では、F(200)＝1−e^−0.02で約0.01980、約1.980％です。単位時間当たりの故障率は同じでも、観測を長く続けたときの累積の故障確率は増えています。

式の根拠はNISTの指数分布モデルにあります。指数関数の計算を覚えるより先に、λが率であり、F(t)が時刻までの累積の確率である違いを押さえましょう。率の値を、そのまま100時間で故障する百分率として読むことはできません。

λΔtが十分小さい短い区間なら、その区間の故障確率をおおよそλΔtと見る近似が役立ちます。しかし、長い時間へ無条件に掛け算を広げると、確率が100％を超えるなど不適切な結果になります。また、この一定率の仮定を、故障率が低下する初期故障期や上昇する摩耗故障期の全体へ、そのまま適用しないでください。